Indar-ehuneko bat bi hamartar dituen iritzi bat da.
Webgune batek zure pasahitza «%92 segurua» dela esaten dizunean, galdera bistakoa da: zeren %92? Zein da %100a? Ez dago halakorik. Inork ez du argitaratu gainerako guztiak neurtzeko balio duen pasahitz perfektua. Zenbaki hori norbaitek asteartez inprobisatutako hiruko erregela batetik ateratzen da —hainbeste puntu maiuskularengatik, hainbeste ikurrarengatik— eta haren benetako lan bakarra barratxo berdea jartzea da, zuk aurrera segi dezazun.
Bitek, ordea, beti gauza bera esan nahi dute, zehazki. Eta erabil dezakezun zerbait esan nahi dute.
Bit bat bai edo ez galdera bat da
Ideia osoa esaldi batean sartzen da: bit bakoitzak bikoiztu egiten du zutaz ezer ez dakien norbaitek behar dituen saiakera kopurua.
Bit bat bi aukera dira. Bi bit, lau. Hiru, zortzi. Hamar bit 1.024 dira, eta hogei bit milioi bat baino zertxobait gehiago. Kontua ez da igotzen, bikoiztu egiten da, eta bikoiztea da intuizioa amildegitik behera botatzen duena.
Horregatik da «40 bit 20 baino bikoitza hobea da» esaldia ia barregarria den modu batean faltsua. 20 eta 40 biten artean hogei bikoizte daude, hau da, 2²⁰ faktore bat: 40 bit ez da 20 baino bikoitza, milioi bat aldiz gehiago baizik. Eta 60 bit ez da 20 baino hirukoitza: 40 baino milioi bat aldiz gehiago da. Gure buruak eskala hori neurtzeko erregela bat balitz bezala irakurtzen du, eta ez da hori. Lurrikarena edo dezibeliona bezalako eskala bat da, non zenbakian urrats txiki-txiki batek errealitatean jauzi ikaragarria dakarren.
Hori da bitak ehunekoari ateratzen dion abantaila osoa. Ehunekoak sentsazio bat ematen dizu. Bitak lan kopuru bat.
Nondik datorren hitza
Entropia hitza informazioari aplikatuta 1948ko artikulu batetik dator: A Mathematical Theory of Communication, Claude Shannon-ena.
Zehaztasunez esan behar da, sarritan gaizki aipatzen baita: Shannon ez zegoen pasahitzetan pentsatzen. Ez zegoen aipatzea merezi zuen ordenagailu-pasahitzik. Bell Labs-en ari zen lanean oso bestelako arazo batekin —zenbat informazio garraiatzen duen benetan mezu batek, eta zenbat konprimatu daitekeen hautsi aurretik— eta zerbait labainkorra neurtu behar zuen: beste aldean dagoenaren ziurgabetasuna.
Haren aurkikuntza, zakar esanda, informazioa eta harridura gauza bera direla da. Dagoeneko bazenekien mezu batek ez dizu ezertaz informatzen. Aurreikustezina den mezu batek asko informatzen dizu. Entropiak mezuak sortzen dituen iturrian zenbat harridura dagoen neurtzen du, eta bitetan neurtzen da.
Hori pasahitzetarako baliagarria izatea ia ustekabe zoriontsu bat da. Pasahitz bat, zehazki, aurreikustezina izan behar duen mezu bat da.
Gurpiltxoen sarraila
Hemen dago artikuluko formula bakarra, eta agintzen dizut doan ateratzen dela:
H = L × log₂(N)
Ahaztu logaritmoa une batez eta pentsa ezazu bizikleta-sarraila horietako batean, gurpiltxoak dituztenetan. Bi modu dituzu ireki nahi duenari kontuak zailtzeko:
- Gurpiltxo gehiago jarri. Hori luzera da (
L): zenbat karaktere dituen zure pasahitzak. - Gurpiltxo bakoitzean ikur gehiago jarri. Hori alfabetoa da (
N): gurpil bakoitzak hamar zifrak bakarrik daramatzan, edo 26 letrak, edo letrak eta zenbakiak eta ikurrak.
Logaritmoak gauza bakarra egiten du: «gurpil batek zenbat ikur daramatzan» hori «gurpil horrek zenbat bit ekartzen dituen» bihurtu. 26 letrako gurpil batek 4,7 bit inguru ekartzen ditu. Teklatuko 95 karaktere inprimagarriak dituen gurpil batek 6,6 inguru.
Eta hor dago txistea. Erreparatu formulan gauza bakoitza non dagoen. Alfabetoa logaritmoaren barruan dago, zapalduta; luzera kanpoan dago, biderkatzen.
Gurpil bakoitzeko ikurrak ia laukoizteak —26 letratik 95 karakteretara— bi bit
baino gutxiago erosten dizkizu gurpileko. Gurpil bat gehiago gehitzeak log₂(N)
oso bat erosten dizu, berriro, eta berriro, eta berriro. Horregatik irabazten
diote hamabi letra xehek eta besterik ez (56 bit inguru) inprimakiek eskatzen
dituzten maiuskula, zenbaki eta ikur horiekin osatutako zortzi karaktereri (53
inguru). P@ssw0rd-ek galdu egiten du zaldiazuzenabateriagrapa-ren aurka, eta
ez dago gertu ere.
NIST-ek, bere SP 800-63B-n, leku berera iritsi zen beste bide batetik: konposizio-arauak —maiuskula bat, zenbaki bat, ikur bat— itsasora bota zituen, eta luzerarekin eta pasahitza filtratutakoen zerrenden aurka egiaztatzearekin geratu zen. Komeni da esaten ez duena ahoan ez jartzea: haren argudioa ez da formularen hau, baizik eta jendea ikur bat sartzera behartzeak ez duela aurreikustezin bihurtzen, beste modu batera aurreikusgarri baizik. Izan ere, dokumentuak berak mesfidantza dio pertsona batek aukeratutako pasahitz baten entropia estimatzeari. Bi arrazoibide desberdin, ondorio bera. Derrigorrezko konplexutasunak logaritmoaren barruan egiten du lan. Luzerak kanpoan.
Ia inork kontatzen ez duen letra txikia
Tranpa bat dago, eta hau da honen guztiaren parte zintzoa: entropiak ez du zure pasahitza neurtzen, sortu zuen prozesua neurtzen du.
4$Kp!9zQ-k ez ditu 53 bit horiek zaila ematen duelako. Baditu baldin eta soilik
baldin 95 teklen arteko benetako zozketa batetik atera bada. Zuk idatzi baduzu
ausazkoa ematen saiatuz, formulak ez du balio: zu ez zara zozketa bat. Maiuskula
lehenengo jartzen duzu, zenbakia amaieran, eta ikurra ! bat da. Erasotzen
dizunak ez ditu posizio bakoitzeko 95 aukerak probatzen: pertsonek egiten
dituztenak probatzen ditu lehenik.
Hortik dator pasahitzen segurtasunaren asimetria deserosoa. Entropia sabai bat da, ez zoru bat. Makina batek sortzen badu, sabaia benetakoa da. Zuk aukeratzen baduzu, dakizun gauza bakarra da azpitik zaudela, eta ez dakizu zenbat.
Horregatik daude bi tresna eta ez bat. Sorgailuak benetan egiten du
zozketa eta horregatik erakuts diezazkizuke bitak aurpegi serioarekin: badaki
zenbat gurpiltxo dituen (L), badaki bakoitzak zenbat ikur daramatzan (N) eta
biderketa zure aurrean egiten du. Graduatzailea mugitu eta zifra igotzen ikusten
baduzu, L-a bultzaka ari dela ikusten ari zara.
Egiaztatzaileak, berriz, ezin du hori egin dagoeneko
existitzen den pasahitz batekin: ez du inolako ideiarik nola jaio zen, beraz
zentzuzko gauza bakarra egiten du, hau da, hiztegietan, izenetan eta
teklatu-ereduetan bilatu eta okerrena suposatu.
Zer eraman behar den etxera
Hiru esaldi:
- Bit bat bikoizte bat da. Hamar bit gehiago mila aldiz lan gehiago da; hogei bit gehiago, milioi bat.
- Luzerak biderkatu egiten du, alfabetoak ozta-ozta batu. Hitz bat gehitzeak harridura-ikur bat gehitzeak baino gehiago balio du.
- Bitek ausazkotasuna benetakoa bada bakarrik balio dute. Makina batek agin ditzake. Zuk, eskuz idatziz, ez.
Shannon mezu batean zenbat harridura sartzen den bilatzen ari zen. Hirurogeita hamar eta piko urte geroago, gertatzen da hori zela hain zuzen pasahitz baterako galdera zuzena: ez zaila dirudien, baizik eta zenbat harridura daraman barruan zu batere ezagutzen ez zaituenarentzat.
Iturriak: C. E. Shannon, «A Mathematical Theory of Communication», Bell System Technical Journal, 1948 · NIST SP 800-63B, Digital Identity Guidelines (Authentication and Lifecycle Management) · password.es-eko sorgailua, H = L × log₂(N) kalkulatzen duena eta L, N eta ondoriozko bitak erakusten dituena.