# Czym są bity entropii i dlaczego nie dajemy ci procentów > Procent siły hasła nie znaczy nic. Bit znaczy: każdy bit podwaja liczbę prób potrzebnych temu, kto chce zgadnąć twoje hasło. Jak czytać liczbę pokazywaną przez generator, bez ani jednego strasznego równania. 2026-01-22 · David Carrero · password.es Original: https://password.es/pl/blog/czym-sa-bity-entropii/ --- Procent siły hasła to opinia podana z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Kiedy strona mówi ci, że twoje hasło jest „w 92% bezpieczne”, nasuwa się oczywiste pytanie: 92% czego? Gdzie jest to 100%? Nie ma go. Nikt nigdy nie opublikował hasła doskonałego, do którego mierzy się całą resztę. Ta liczba pochodzi z przelicznika, który ktoś naprędce wymyślił we wtorek — tyle punktów za wielką literę, tyle za znak specjalny — a jej jedyne prawdziwe zadanie to zapalić zielony pasek, żebyś poszedł dalej. **Bity natomiast zawsze znaczą dokładnie to samo.** I znaczą coś, czego da się użyć. ## Bit to pytanie na tak albo nie Cała idea mieści się w jednym zdaniu: **każdy bit podwaja liczbę prób potrzebnych komuś, kto nie wie o tobie nic**. Jeden bit to dwie możliwości. Dwa bity to cztery. Trzy — osiem. Dziesięć bitów to 1024, a dwadzieścia bitów to nieco ponad milion. Ta liczba nie rośnie, ona się podwaja, a podwajanie jest tym, co strąca intuicję w przepaść. Dlatego zdanie „40 bitów jest dwa razy lepsze niż 20” jest fałszywe w sposób niemal komiczny. Między 20 a 40 bitami jest dwadzieścia podwojeń, czyli współczynnik 2²⁰: **40 bitów nie jest dwa razy większe od 20, jest milion razy większe**. A 60 bitów nie jest trzy razy większe od 20: jest milion razy większe od 40. Nasza głowa czyta tę skalę tak, jakby to była linijka, a to nie linijka. To skala taka jak ta od trzęsień ziemi albo od decybeli, gdzie mały kroczek w liczbie to potworny skok w rzeczywistości. Na tym polega cała przewaga bitu nad procentem. Procent daje ci wrażenie. Bit daje ci ilość pracy. ## Skąd wzięło się to słowo Słowo *entropia* w odniesieniu do informacji pochodzi z artykułu z 1948 roku: *A Mathematical Theory of Communication* autorstwa **Claude'a Shannona**. Warto to powiedzieć precyzyjnie, bo bywa cytowane błędnie: Shannon nie myślał o hasłach. Nie istniały wtedy komputerowe hasła warte wzmianki. Pracował w Bell Labs nad zupełnie innym problemem — ile informacji naprawdę przenosi wiadomość i jak bardzo można ją skompresować, zanim się rozsypie — i potrzebował zmierzyć coś nieuchwytnego: **niepewność tego, kto siedzi po drugiej stronie**. Jego odkrycie, mówiąc grubo, brzmi tak: informacja i zaskoczenie to jedno i to samo. Wiadomość, którą już znałeś, nie informuje cię o niczym. Wiadomość niemożliwa do przewidzenia informuje cię ogromnie. Entropia mierzy, ile zaskoczenia jest w źródle, które produkuje wiadomości, i mierzy się ją w bitach. To, że przydaje się to do haseł, jest niemal szczęśliwym przypadkiem. Hasło jest dokładnie tym: wiadomością, której nie da się przewidzieć. ## Zamek szyfrowy z bębenkami Oto jedyny wzór w tym artykule i obiecuję, że nic za niego nie płacisz: > **H = L × log₂(N)** Zapomnij na chwilę o logarytmie i pomyśl o jednym z tych rowerowych zamków szyfrowych z obracanymi bębenkami. Masz dwa sposoby, żeby utrudnić życie temu, kto chce go otworzyć: - **Dodać więcej bębenków.** To jest **długość** (`L`): ile znaków ma twoje hasło. - **Umieścić więcej symboli na każdym bębenku.** To jest **alfabet** (`N`): czy każdy bębenek ma tylko dziesięć cyfr, czy 26 liter, czy litery, cyfry i znaki. Logarytm robi tylko jedną rzecz: tłumaczy „ile symboli ma jeden bębenek” na „ile bitów wnosi ten bębenek”. Bębenek z 26 literami wnosi około 4,7 bita. Bębenek z 95 drukowalnymi znakami z klawiatury wnosi około 6,6. I tu jest cały dowcip. Przyjrzyj się, gdzie we wzorze siedzi każda z tych rzeczy. **Alfabet jest w środku logarytmu, zgnieciony; długość jest na zewnątrz i mnoży.** Prawie czterokrotne zwiększenie liczby symboli na bębenku — z 26 liter do 95 znaków — kupuje ci mniej niż dwa bity na bębenek. Dołożenie jednego bębenka kupuje ci całe log₂(N), i jeszcze raz, i jeszcze, i jeszcze. Dlatego dwanaście małych liter i nic więcej (jakieś 56 bitów) wygrywa z ośmioma znakami z wielką literą, cyfrą i symbolem, których domagają się formularze (jakieś 53). `P@ssw0rd` przegrywa z `poprawnykonbateriazszywka` i nawet nie jest blisko. **NIST** w swoim **SP 800-63B** doszedł w to samo miejsce inną drogą: wyrzucił za burtę reguły składania hasła — jedna wielka litera, jedna cyfra, jeden symbol — i został przy długości oraz przy sprawdzaniu hasła na listach wycieków. Warto nie wkładać mu w usta tego, czego nie mówi: jego argument nie jest tym o wzorze, tylko taki, że zmuszanie ludzi do wciśnięcia symbolu nie czyni ich nieprzewidywalnymi, czyni ich przewidywalnymi w inny sposób. Sam dokument zresztą nie ufa szacowaniu entropii hasła wymyślonego przez człowieka. Dwa różne rozumowania, ten sam wniosek. Obowiązkowa złożoność pracuje w środku logarytmu. Długość pracuje na zewnątrz. ## Drobny druk, którego prawie nikt nie czyta Jest tu pułapka i to najuczciwsza część całej sprawy: **entropia nie mierzy twojego hasła, mierzy proces, który je stworzył.** `4$Kp!9zQ` nie ma tych 53 bitów dlatego, że wygląda trudno. Ma je wtedy — i tylko wtedy — kiedy wyszło z prawdziwego losowania spośród 95 klawiszy. Jeśli napisałeś je sam, starając się wyglądać na losowego, wzór nie ma zastosowania: ty nie jesteś losowaniem. Wielką literę stawiasz na początku, cyfrę na końcu, a symbolem jest `!`. Ten, kto cię atakuje, nie sprawdza 95 opcji na każdej pozycji: sprawdza najpierw te, które robią ludzie. Stąd bierze się niewygodna asymetria bezpieczeństwa haseł. Entropia to **sufit**, a nie podłoga. Jeśli generuje ją maszyna, sufit jest prawdziwy. Jeśli wybierasz je ty, wiesz tylko tyle, że jesteś poniżej — i nie wiesz, o ile. Dlatego są dwa narzędzia, a nie jedno. [Generator](/pl/) losuje naprawdę i dlatego może pokazać ci bity z poważną miną: wie, ile ma bębenków (`L`), wie, ile symboli ma każdy z nich (`N`), i wykonuje mnożenie na twoich oczach. Kiedy przesuwasz suwak i widzisz rosnącą liczbę, patrzysz na `L` przy pracy. [Narzędzie sprawdzające](/pl/sprawdzanie/) nie może natomiast zrobić tego samego z hasłem, które już istnieje: nie ma pojęcia, jak ono powstało, więc robi jedyną rozsądną rzecz — szuka go w słownikach, imionach i wzorcach klawiatury i zakłada najgorsze. ## Co z tego wynieść Trzy zdania: - **Bit to podwojenie.** Dziesięć bitów więcej to tysiąc razy więcej pracy; dwadzieścia bitów więcej — milion. - **Długość mnoży, alfabet ledwie dodaje.** Dorzucenie słowa jest warte więcej niż dorzucenie wykrzyknika. - **Bity są warte tyle, ile prawdziwa losowość.** Maszyna może je obiecać. Ty, pisząc ręcznie, nie. Shannon szukał odpowiedzi na pytanie, ile zaskoczenia mieści się w wiadomości. Siedemdziesiąt kilka lat później okazuje się, że było to dokładnie właściwe pytanie do hasła: nie czy wygląda skomplikowanie, tylko ile zaskoczenia niesie w środku dla kogoś, kto nie zna cię w ogóle. --- *Źródła: C. E. Shannon, „A Mathematical Theory of Communication”, Bell System Technical Journal, 1948 · NIST SP 800-63B, Digital Identity Guidelines (Authentication and Lifecycle Management) · generator password.es, który oblicza H = L × log₂(N) i pokazuje L, N oraz wynikowe bity.*